import numpy as np
import pandas as pd
from random import choices, shuffle
import scipy.stats as sps
import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid", font_scale=1.3, palette="Set2")

groups_count = 20

groups_size = sps.randint(low=10, high=30).rvs(size=groups_count)
groups_size

array([11, 26, 18, 17, 11, 13, 12, 27, 13, 26, 19, 19, 17, 26, 26, 10, 16,
       29, 17, 19])

groups_size.mean()

18.6

students_group = []

for i in range(groups_count):
    students_group += [i] * groups_size[i]

random_indexes = np.array(choices(students_group, k=30))
groups_size[random_indexes].mean()

20.7

for _ in range(10):
    random_indexes = np.array(choices(students_group, k=30))
    print(np.round(groups_size[random_indexes].mean(), 2))

21.67
21.0
20.67
19.37
21.33
19.3
20.6
22.43
21.43
21.3

groups_size[np.array(students_group)].mean()

20.50537634408602

(groups_size**2).sum() / groups_size.sum()

20.50537634408602

count = 10000
salary = np.abs(sps.t(df=2, scale=100).rvs(size=count))

pd.Series(salary).describe()

count    10000.000000
mean       143.361444
std        274.727742
min          0.014972
25%         35.979807
50%         81.488075
75%        162.664021
max       8320.602082
dtype: float64

plt.figure(figsize=(20, 6))

plt.subplot(121)
plt.hist(salary, bins=50)
plt.xlabel("Зарплата")
plt.ylabel("Количество человек")
plt.title("Простая гистограмма")

plt.subplot(122)
plt.hist(salary, bins=50, log=True)
plt.xlabel("Зарплата")
plt.ylabel("Количество человек")
plt.title("Гистограмма в логарифмическом масштабе")

plt.show()

salary[salary < 3300].mean()

137.01957408968383

count = 1000000  # количество автобусов
tau = 10  # средний интервал между автобусами

bus_arrival_times = sps.uniform(scale=count * tau).rvs(size=count)
bus_arrival_times = np.sort(bus_arrival_times)

grid = np.linspace(-10, count * tau + 10, 1010)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(bus_arrival_times, bins=50, density=True, label="Данные")
plt.plot(
    grid,
    sps.uniform(scale=count * tau).pdf(grid),
    lw=5,
    alpha=0.5,
    label="Плотность $U[0, max]$",
    color="#FF3300",
)
plt.xlabel("Время прибытия автобуса")
plt.legend()
plt.show()

hours_count = 100000  # количество часов

# количество автобусов за каждый интервал длиной в 1 час
hist = np.histogram(bus_arrival_times, bins=60 * np.arange(hours_count))[0]
# количество интервалов, за которые приехало одинаковое количество автобусов
x, y = np.unique(hist, return_counts=True)

grid = np.arange(25)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.bar(x, y / y.sum(), label="Данные")
plt.plot(
    grid,
    sps.poisson(mu=60 / tau).pmf(grid),
    marker="o",
    ms=10,
    lw=5,
    alpha=0.5,
    label="Дискр.\nплотность $Pois(60/\\tau)$",
    color="#FF3300",
)
plt.xlabel("Количество автобусов в час")
plt.legend()
plt.show()

intervals = np.diff(bus_arrival_times)
intervals.mean()

9.999999740914484

grid = np.linspace(-1, 70, 1000)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(intervals, bins=50, density=True, label="Данные", range=(0, 70))
plt.plot(
    grid,
    sps.expon(scale=tau).pdf(grid),
    lw=5,
    alpha=0.5,
    label="Плотность $Exp(\\tau)$",
    color="#FF3300",
)
plt.xlabel("Время между прибытиями автобусов")
plt.legend()
plt.show()

n_passengers = 1000000  # количество пассажиров

# сгенерируем для каждого пассажира время его прибытия на остановку
passenger_times = sps.uniform(scale=bus_arrival_times.max()).rvs(size=n_passengers)
# найдем время прибытия следующего автобуса поиском по отсортированному массиву
i = np.searchsorted(bus_arrival_times, passenger_times, side="right")
# вычислим интервал ожидания
wait_times = bus_arrival_times[i] - passenger_times

wait_times.mean()

10.000317351938968

grid = np.linspace(-1, 70, 1000)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(wait_times, bins=50, density=True, label="Данные", range=(0, 70))
plt.plot(
    grid,
    sps.expon(scale=tau).pdf(grid),
    lw=5,
    alpha=0.5,
    label="Плотность $Exp(\\tau)$",
    color="#FF3300",
)
plt.xlabel("Время ожидания автобуса")
plt.legend()
plt.show()

intervals = np.diff(bus_arrival_times[::5])
intervals.mean()

49.99999847766274

grid = np.linspace(-1, 180, 1000)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(intervals, bins=50, density=True, label="Данные", range=(0, 180))
plt.plot(
    grid,
    sps.gamma(a=5, scale=tau).pdf(grid),
    lw=5,
    alpha=0.5,
    label="Плотность $\\Gamma(5, \\tau)$",
    color="#FF3300",
)
plt.xlabel("Время между прибытиями каждого 5-го автобуса")
plt.legend()
plt.show()

Физтех.Статистика

Введение в анализ данных ¶

Что такое среднее и как с ним правильно работать.¶

1. Кошачий университет¶

2. Средняя зарплата¶

3. Когда придет мой автобус? Или каково среднее время ожидания автобуса.¶

Контакты

Введение в анализ данных¶

Что такое среднее и как с ним правильно работать.¶

1. Кошачий университет¶

2. Средняя зарплата¶

3. Когда придет мой автобус? Или каково среднее время ожидания автобуса.¶

Введение в анализ данных ¶